Elektrotechnik und Elektronik
RLC-Impedanz- und Resonanzrechner
Berechne Impedanz, Phase, Resonanz, Güte und Bandbreite einer RLC-Reihen- oder Parallelschaltung mit Frequenzkurve.
Deine Eingaben
Deine Ergebnisse
- Impedanzbetrag · |Z|
- —
- Phasenverschiebung
- —
- Realteil · Re(Z)
- —
- Imaginärteil · Im(Z)
- —
- Resonanzfrequenz
- —
- Gütefaktor · Q
- —
| Induktiver Blindwiderstand · XL | — |
|---|---|
| Betrag des kapazitiven Blindwiderstands · XC | — |
| Resonanzbandbreite | — |
Beide Achsen sind logarithmisch. Die Frequenz ist auf f0 normiert; die Markierung zeigt die eingegebene Frequenz, sofern sie im Bereich liegt.
Z = R + j(ωL − 1/(ωC))RLC-Impedanz, Resonanz und Dämpfung vergleichen
Untersuchen Sie, wie sich ein idealer Widerstand, eine ideale Spule und ein idealer Kondensator bei einer gewählten sinusförmigen Frequenz verhalten. Wählen Sie eine Reihenschaltung oder drei parallele Zweige und vergleichen Sie komplexe Impedanz, Phase, Resonanz, Güte und Bandbreite. Der gewählte Widerstand bildet sämtliche modellierten Verluste in dieser Schaltung ab. Wicklungswiderstand, Kondensatorverluste, parasitäre Kapazität und die Belastung durch eine weitere Schaltung werden nicht berücksichtigt.
Schritt für Schritt
- Wählen Sie eine Reihen- oder Parallelschaltung und betrachten Sie das Schaltbild. Geben Sie positive Werte für Widerstand, Induktivität, Kapazität und Frequenz ein. Die Felder verwenden standardmäßig Ω, mH, nF und Hz; prüfen Sie jede Einheit, bevor Sie ein Ergebnis mit einer Bauteilspezifikation vergleichen.
- Lesen Sie den Betrag der Impedanz zusammen mit ihrem Real- und Imaginärteil ab. Ein positiver Imaginärteil ist induktiv, ein negativer kapazitiv. Die Phase beschreibt die Spannung relativ zum Strom, nicht die Ausgangsphase eines nicht näher bestimmten Filters.
- Vergleichen Sie die eingegebene Frequenz mit der Resonanzfrequenz und betrachten Sie die Impedanzkurve. Ändern Sie Frequenz oder Schaltungsart bei unveränderten Bauteilwerten und vergleichen Sie anschließend Güte und Bandbreite. Drucken Sie die Ergebnisse, wenn Sie die gewählten Eingaben und das Modell festhalten möchten.
Einstellungen und Grenzen
- Schaltungsart und Resonanz
- In der Reihenschaltung addieren sich die Impedanzen. In der Parallelschaltung werden zunächst die Admittanzen der Zweige addiert; ihr Kehrwert ergibt die Impedanz. Für beide idealen Modelle gilt die Resonanzfrequenz f0 = 1 / (2π√(LC)). Bei Resonanz heben sich die Blindanteile auf und die Impedanz entspricht R; die Reihenkurve hat ein Minimum, die Parallelkurve ein Maximum.
- Güte und Bandbreite
- Für die Reihenschaltung gilt Q = √(L/C) / R, für die Parallelschaltung Q = R × √(C/L). Eine Erhöhung desselben Widerstands verringert daher die Güte Q der Reihenschaltung, erhöht aber die Güte Q der Parallelschaltung. Die angezeigte Bandbreite beträgt f0 / Q für die Stromresonanz der Reihenschaltung bzw. die Impedanzresonanz der Parallelschaltung. Sie entspricht nicht automatisch der Bandbreite eines belasteten Filters mit Spannungsausgang.
- Diagramm ablesen
- Beide Achsen sind logarithmisch, und die Frequenz ist auf die Resonanzfrequenz normiert. Der dargestellte Bereich reicht vom 0.01- bis zum 100-Fachen von f0. Die Markierung erscheint nur, wenn die eingegebene Frequenz innerhalb dieses Bereichs liegt; eine fehlende Markierung bedeutet nicht, dass die numerische Berechnung fehlgeschlagen ist.
Durchgerechnetes Beispiel
Geben Sie R = 100 Ω, L = 10 mH, C = 100 nF und f = 1000 Hz ein. In der Reihenschaltung beträgt der Impedanzbetrag etwa 1531.98 Ω und die Phase −86.2574°. Wechseln Sie bei unveränderten Werten zur Parallelschaltung, um etwa 54.7423 Ω und +56.8096° zu erhalten.
| RLC | |Z| | φ | Q | BW |
|---|---|---|---|---|
| R + L + C | 1531.98 Ω | −86.2574° | 3.16228 | 1591.55 Hz |
| R ∥ L ∥ C | 54.7423 Ω | +56.8096° | 0.316228 | 15915.5 Hz |
Beide Schaltungen haben eine Resonanzfrequenz nahe 5032.92 Hz. In der Reihenschaltung beträgt Q 3.16228 bei einer Bandbreite von 1591.55 Hz; in der Parallelschaltung beträgt Q 0.316228 bei einer Bandbreite von 15915.5 Hz. In der Nähe der Resonanz nähern sich beide Impedanzen 100 Ω, obwohl sich ihre Kurven und ihre Dämpfung unterscheiden. Die Tabelle vergleicht die beiden Modelle bei der ursprünglichen Frequenz.
Fragen und Fehlerbehebung
Warum wechselt dasselbe Netzwerk von kapazitiv zu induktiv?
Die Schaltungsart ist entscheidend. Unterhalb der Resonanz liefert der Kondensator in der Reihenschaltung den größeren Impedanzbetrag, während die Spule in der Parallelschaltung den Zweig mit der niedrigeren Impedanz bildet. Vergleichen Sie nach dem Wechsel der Schaltungsart das Vorzeichen des Imaginärteils und die Phase, statt die Interpretation der Reihenschaltung auf die Parallelschaltung zu übertragen.
Kann ich den Wicklungswiderstand einer Spule separat modellieren?
Dieses Werkzeug enthält einen Widerstand in der gewählten idealen Schaltung. Ein Widerstand parallel zu den Zweigen entspricht nicht einem Widerstand in Reihe mit der Spule. Verwenden Sie für Wicklungsverluste, Kondensatorverluste oder zusätzliche Quellen- und Lastwiderstände ein geeignetes Schaltungsmodell.
Warum bleiben Ergebnisse leer oder fehlt die Kurve?
Alle Bauteilwerte und die Frequenz müssen strikt positiv sein und endliche Ergebnisse liefern. Prüfen Sie fehlende Eingaben, nicht unterstützte Einheitensuffixe und extreme Werte. Geben Sie erneut einen gültigen numerischen Fall ein; das Werkzeug löscht die vorherigen Ergebnisse und das Diagramm, wenn eine Eingabe nicht berechnet werden kann.